プログラミングの準備 †
- サテライト演習室のPC端末で使用するUSBを配布します．それ単体でiPython Notebook (Jupiter)が動くようにしてあります．
- 授業ではこのJupiterを使い，乱数の発生からはじめて，ブラウン運動のシミュレーションをやってみます．
- その他，ググればたくさん情報があります．それらを有効に活用してください．
それでは以下に従って動作を確認してください． †
- USBをWindows PCに挿して，Fドライブとして認識させる．
- F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupiterを起動する．
- ブラウザ内の右上部にあるタブ"New"から一番下の"Python 3"を選択する．
- セル内に以下を記入
2+3
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択し，正しい答えが出力されることを確認
次にグラフを書いてみます． †
- セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）．
% matplotlib inline
import numpy as np # numpyという数値計算用のライブラリを使用する．関数***を使う時には"np.***"として呼び出す．
import matplotlib.pyplot as plt # matplotlibというグラフィックライブラリを使用する．関数***を使う時には"plt.***"として呼び出す．
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択
- セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）．
x = np.arange(-3, 3, 0.1) # -3から3の範囲を間隔0.1で刻み，配列xに保存
y = np.sin(x) # 配列xの各要素について，y=sin(x)を計算し配列yに保存
plt.plot(x, y) # x vs. y をプロット
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択し，正しいグラフが出力されることを確認
書いたスクリプトに名前を付けて保存します． †
- プルダウンメニューから"File"->"Rename"を選択し，"test1"という名前を付ける．
- プルダウンメニューから"File"->"Save and Checkpoint"を選択し，スクリプトを保存する．
- プルダウンメニューから"File"->"Close and Halt"を選択し，Jupiterを終了する．さらにブラウザも終了する．
- F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupiterを起動する．
- 起動画面で F:\work の中のファイルが見えていると思うので，test1.ipynb をクリックして起動する．
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run All"をしてください．スクリプトが実行されて，グラフが出るはずです．
擬似乱数 †
一様乱数． †
- セル内に以下を記入する．
% matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択
- セル内に以下を記入する．
np.random.seed(0) # 乱数の初期化
R = np.random.rand(100000) # 0〜1の範囲で一様分布を持つ乱数を発生させ，Rに格納
plt.hist(R, bins=100) # Rに格納された乱数の分布を100個の棒グラフにする
plt.show() # グラフの表示
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択すると，発生させた100000個の乱数値の頻度分布がプロットされる．
正規分布に従う乱数 †
- セル内に以下を記入する．
np.random.seed(0)
R = np.random.randn(100000) # 平均=0，標準偏差=1の正規分布に従う乱数を発生させ，Rに格納
plt.hist(R, bins=100)
plt.show()
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells"を選択すると，発生させた100000個の乱数値の頻度分布がプロットされる．
ランダムウォーク（酔歩） †
L = 10000 # 歩数 i=0,1,2,...,L
np.random.seed(0) # 乱数の初期化
step = np.random.choice([-1,1],L) # +1 or -1 をL個生成 step(i) = +1 or -1
position = np.cumsum(step) # 位置 position(i)
plt.plot(position) # i vs. position(i)
宿題 †
- 平均が0，標準偏差が1の正規分布に従う乱数を，10^3個，10^4個，10^5個，10^6個発生させ，それぞれ分布関数を正しい正規分布と比較せよ．図を添付して次回授業開始までにメールで提出すること．
