プログラミングの準備 †
以下に従って動作確認をしてください． †
- USBをWindows PCに挿して，Fドライブとして認識させる．
- F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupyterを起動する．
- ブラウザ内の右上部にあるタブ"New"から一番下の"Python 3"を選択する．
- セル内に以下を記入
2+3
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択し，正しい答えが出力されることを確認
次にグラフを書いてみます． †
- セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）．
% matplotlib inline import numpy as np # numpyという数値計算用のライブラリを使用する．関数***を使う時には"np.***"として呼び出す． import matplotlib.pyplot as plt # matplotlibというグラフィックライブラリを使用する．関数***を使う時には"plt.***"として呼び出す．
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択
- セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）．
x = np.arange(-3, 3, 0.1) # -3から3の範囲を間隔0.1で刻み，配列xに保存 y = np.sin(x) # 配列xの各要素について，y=sin(x)を計算し配列yに保存 plt.plot(x, y) # x vs. y を図に出力
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択し，正しいグラフが出力されることを確認
書いたスクリプトに名前を付けて保存します． †
- プルダウンメニューから"File"->"Rename"を選択し，"test1"という名前を付ける．
- プルダウンメニューから"File"->"Save and Checkpoint"を選択し，スクリプトを保存する．
- プルダウンメニューから"File"->"Close and Halt"を選択し，Jupiterを終了する．さらにブラウザも終了する．
- F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupiterを起動する．
- 起動画面で F:\work の中のファイルが見えていると思うので，test1.ipynb をクリックして起動する．
- プルダウンメニューから"Cell"->"Run All"をしてください．スクリプトが最初から最後まで全部実行されて，グラフが出るはずです．
コンピュータで擬似乱数を作る †
使用するライブラリのインポート †
- セル内に以下を記入して実行
% matplotlib inline import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
一様乱数 †
- セル内に以下を記入して実行→発生させたN個の乱数値の頻度分布と一様分布の理論値がプロットされる．
N = 100000 # 発生する乱数の数 np.random.seed(0) # 乱数の初期化 R = np.random.rand(N) # 0〜1の範囲で一様分布を持つ乱数を発生させ，Rに格納 plt.hist(R, bins=100,normed=True) # Rに格納された乱数の分布を100本の棒グラフにする．さらに総面積が1になるよう規格化 x = np.arange(0, 1, 0.01) # 0から1の範囲を間隔0.01で刻み，配列xに保存 y = 1+0*x # 配列xと同じ数だけ一様分布の理論値1を配列yに保存 plt.plot(x, y, lw=2, color='r') # x vs. yを線幅2の赤い線で描く plt.show() # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
正規分布に従う乱数 †
- セル内に以下を記入して実行→発生させたN個の乱数値の頻度分布と正規分布の理論値がプロットされる．
N = 100000 # 発生する乱数の数 np.random.seed(0) # 乱数の初期化 R = np.random.randn(N) # 平均=0，標準偏差=1の正規分布に従う乱数を発生させ，Rに格納 plt.hist(R, bins=100,normed=True) # Rに格納された乱数の分布を100本の棒グラフにする．さらに総面積が1になるよう規格化 x = np.arange(-5, 5, 0.01) # -5から5の範囲を間隔0.01で刻み，配列xに保存 y = np.exp(-x**2/2)/np.sqrt(2*np.pi) # 配列xと同じ数だけ正規分布の理論値を配列yに保存 plt.plot(x, y, lw=2, color='r') # x vs. yを線幅2の赤い線で描く plt.show() # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
ランダムウォーク（酔歩） †
- セル内に以下を記入して実行→0〜Lの各試行回数における酔歩の現在位置がプロットされる．
L = 10000 # 歩数 i=0,1,2,...,L for nseed in range(10): # 乱数の種nseedを0から9まで変えて繰り返す np.random.seed(nseed) # 乱数の初期化 step = np.random.choice([-1,1],L) # +1 or -1 をL個生成 step(i) = +1 or -1 position = np.cumsum(step) # 位置 position(i) plt.plot(position) # i vs. position(i)を図に出力 plt.show() # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
宿題 †
- 平均が0，標準偏差が1の正規分布に従う乱数を，10^3個，10^4個，10^5個，10^6個発生させ，それぞれの頻度分布を正規分布の理論値と比較せよ．図を添付して次回授業開始までにメールで提出すること．
